علم المثلثات أو حساب المثلثات Trigonometry هو أحد أهم العلوم والفروع الرياضية الحالية التي تدرس به عموما المثلثليات والزوايا والدوال المثلثية أو النسب المثلثية ولا يخفى على أحد دور هذه النسب أو العلم عموما في باقي العلوم أهمها التفاضل والتكامل والهندسة وغيرها ولذلك كان هذا المقال الذي يطرح طريقة بسيطة نشرح فيها شكل سداسي يمكننا من خلاله استنتاج كافة علاقات النسب المثلثية للدوال الستة sin,cos,tan,cot,csc, sec
وهكذا يكون ترتيب الدوال على رؤوس السداسي مع وضع رقم واحد في نقطة تلاقي أقطاره الثلاثة
- كل نسبة تساوي جداء النسبتين المجاورتين لها
مثال : cos x = sin x . cot x
cot x = cos x . cosec x وهكذا مع الكل
- كل نسبتين متقابلتين جدائهم يساوي الواحد :
cos x . sec x = 1
tan x .cot x = 1
sin x . cosec x = 1
- نظلل مثلثات قاعدتها للأعلى ورأسها للأسفل
يكون مجموع تربيع نسبتي القاعدة يساوي النسبة الوجودة عند الرأس
وكذلك الحال مع المثلث الثالث
- إذا قمنا بدورة حول السداسي مع عقارب الساعة أو عكسها فإن كل نسبة تساوي النسبة التي تليها مقسومة على النسبة تاني نسبة بعدها
مثال : دوران مع عقارب الساعة
tan x = sin x ÷ cos x
sin x = cos x ÷ cot x
cos x = cot x ÷ cosec x وهكذا ..
دوران عكس عقارب الساعة
sec x = cosec x ÷ cot x
cosec x = cot x ÷ cos x وهكذا
